로지스틱 회귀(Logistic Regression) 알고리즘 개념과 원리

로지스틱 회귀(Logistic Regression)는 통계학과 머신러닝 분야에서 널리 사용되는 이진 분류 알고리즘으로, 주어진 입력 데이터가 특정 범주에 속할 확률을 예측하는 데 사용됩니다. 이 알고리즘은 선형 회귀와 유사하게 독립 변수들의 선형 결합을 활용하지만, 결과값이 범주형 데이터(예: 성공/실패, 스팸/정상 등)인 경우에 적합합니다. 로지스틱 회귀는 특히 의료 진단, 마케팅 캠페인 효과 예측, 스팸 메일 필터링 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

 

시그모이드 함수

 

1. 로지스틱 회귀의 개념

로지스틱 회귀의 주요 목적은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하여, 새로운 데이터가 주어졌을 때 해당 데이터가 특정 범주에 속할 확률을 예측하는 것입니다. 예를 들어, 어떤 환자의 나이, 혈압, 콜레스테롤 수치 등의 정보를 바탕으로 그 환자가 특정 질병에 걸릴 확률을 예측할 수 있습니다. 이러한 확률 예측을 위해 로지스틱 회귀는 로짓 함수(logit function)와 시그모이드 함수(sigmoid function)를 활용합니다.

 

2. 로지스틱 회귀의 원리

로지스틱 회귀는 선형 회귀와 달리, 종속 변수가 범주형 데이터이므로 예측값이 0과 1 사이의 확률값을 갖도록 설계되어야 합니다. 이를 위해 시그모이드 함수가 사용됩니다.

시그모이드 함수는 그 형태가 알파벳 'S'를 닮아 '시그모이드'라는 이름이 붙었습니다. 이 함수는 실수 입력값을 받아 0과 1 사이의 출력값을 반환하는 특징을 가지고 있습니다. 이러한 특성으로 인해 시그모이드 함수는 확률 값을 나타내거나 이진 분류 문제에서 활용됩니다. 이렇게 변환된 값은 특정 범주에 속할 확률을 의미하며, 일반적으로 0.5를 기준으로 분류합니다. 즉, 예측 확률이 0.5 이상이면 해당 범주에 속한다고 판단하고, 그렇지 않으면 다른 범주에 속한다고 판단합니다.

 

3. 로지스틱 회귀의 손실 함수

모델의 예측값과 실제값 간의 차이를 최소화하기 위해 손실 함수를 정의하고 이를 최적화합니다. 로지스틱 회귀에서는 이진 교차 엔트로피(Binary Cross-Entropy) 손실 함수를 사용합니다. 이것은 모델이 예측한 확률이 실제 레이블과 얼마나 가까운지를 평가합니다. 예를 들어, 실제 레이블이 1인 경우, 모델이 이 데이터에 대해 1에 가까운 확률을 예측할수록 손실 값은 작아집니다. 반대로, 실제 레이블이 0인 경우, 모델이 0에 가까운 확률을 예측할수록 손실 값은 작아집니다. 이러한 방식으로, 이진 교차 엔트로피 손실 함수는 모델이 올바른 클래스에 높은 확률을 부여하도록 유도합니다.

 

4. 로지스틱 회귀의 가정과 한계

로지스틱 회귀는 다음과 같은 가정을 기반으로 합니다

• 독립 변수와 종속 변수 간의 선형 관계: 로지스틱 회귀 모델은 독립 변수들의 선형 결합이 로짓 값과 선형 관계를 이룬다고 가정합니다. 이는 독립 변수들의 가중치 합이 로짓 함수의 입력으로 사용되며, 이를 통해 종속 변수의 발생 확률을 예측합니다. 이러한 선형성 가정은 모델이 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 정확하게 학습하고 예측하는 데 중요합니다.
• 독립 변수 간의 다중공선성 없음: 독립 변수들 간에 강한 상관관계가 없어야 합니다. 다중공선성이 존재하면 모델이 각 독립 변수의 개별적인 영향을 정확하게 추정하기 어려워집니다. 이는 회귀 계수의 불안정성을 초래하며, 모델의 해석 가능성과 예측력을 저하시킬 수 있습니다. 따라서 다중공선성을 확인하고, 필요시 변수 선택이나 차원 축소 기법을 통해 이를 해결해야 합니다.
• 독립 관측치: 각 데이터 포인트는 서로 독립적이어야 합니다. 즉, 한 관측치의 오류(term)는 다른 관측치의 오류와 상관관계가 없어야 합니다. 이 가정이 위반되면 모델의 추정치와 예측이 편향될 수 있습니다. 특히 시계열 데이터나 패널 데이터와 같이 시간이나 집단에 따라 관측치 간의 상관관계가 존재할 수 있는 경우에는 이러한 의존성을 고려한 모델링이 필요합니다.

이러한 가정이 충족되지 않을 경우, 모델의 예측력이 저하될 수 있습니다. 또한, 로지스틱 회귀는 선형 결정 경계를 가지므로, 복잡한 비선형 관계를 학습하는 데 한계가 있습니다. 이러한 경우에는 서포트 벡터 머신(Support Vector Machine), 결정 트리(Decision Tree), 신경망(Neural Network) 등 다른 분류 알고리즘을 고려할 수 있습니다.

 

5. 로지스틱 회귀의 확장

로지스틱 회귀는 기본적으로 이진 분류에 사용되지만, 다중 클래스 분류 문제에도 확장하여 적용할 수 있습니다. 대표적인 방법으로는 일대다(One-vs-Rest)와 일대일(One-vs-One) 접근법이 있습니다. 또한, L1 및 L2 정규화를 통해 모델의 복잡도를 제어하고 과적합을 방지할 수 있습니다. 이러한 확장을 통해 로지스틱 회귀는 다양한 분류 문제에 유용하게 활용될 수 있습니다.

 

6. 로지스틱 회귀의 한계와 고려사항

로지스틱 회귀는 독립 변수와 종속 변수 간의 관계가 선형적이지 않거나, 독립 변수 간의 다중공선성(Multicollinearity)이 존재하는 경우 성능이 저하될 수 있습니다. 또한, 이상치(Outlier)에 민감하며, 데이터의 불균형이 심한 경우 예측 성능이 떨어질 수 있습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 정규화(Regularization) 기법이나 다른 분류 알고리즘을 고려할 수 있습니다.

 

7. 로지스틱 회귀의 구현과 실습

로지스틱 회귀는 다양한 프로그래밍 언어와 라이브러리를 통해 쉽게 구현할 수 있습니다. 예를 들어, Python의 scikit-learn 라이브러리를 활용하여 로지스틱 회귀 모델을 구축하고 평가할 수 있습니다. 이를 통해 실제 데이터에 적용해보고 모델의 성능을 확인하며, 다양한 파라미터 튜닝과 전처리 과정을 경험할 수 있습니다.

 

로지스틱 회귀는 범주형 종속 변수를 예측하는 데 효과적인 통계 기법으로, 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 로지스틱 함수를 통해 예측 값을 확률로 변환하며, 최대우도추정법을 통해 모델 파라미터를 추정합니다. 그러나 모델의 가정과 한계를 이해하고, 데이터의 특성에 맞게 적절한 전처리와 평가 지표를 활용하는 것이 중요합니다. 이를 통해 로지스틱 회귀 모델의 예측력을 향상시키고, 실무에서 유용한 인사이트를 도출할 수 있습니다.